インフォメーション
10/11 10:22 47NEWS 配信 「広中先生のおかげで代数幾何をやろうと思った 数学界のノーベル賞、続く日本人受賞者の森 重文さんに聞く人物像とは...」。/内容は、森先生の、恩師広中先生追悼文で、森先生がどのように広中先生に学んだかということが、語られている。コメント8通ついていた。/
私は数学者でもなんでもない。むしろ文科系で、数学劣等生であった。しかし思うところあってここに感想を述べる。/
森先生はこう述べている。「代数幾何っていうのは方程式の解を研究する学問で、方程式というものは変数が出てくるのでデジタルですよね。その解というのはある意味で絵を書くのでアナログです。つまりアナログなものをデジタルで研究する学問ともいえます。」そして森先生は言う。「絵から入るので好きでした。」/次記以降は、私の個人的感想です。//
私が高校1年生の時、数学は、「代数」と「幾何」だった。ところが卒業するまでに、「解析1」「解析2」となり、幾何はなくなって「解析幾何」と言われるようになった。大学受験の時には「幾何」という受験科目はもはや存在しなかった。
私は「幾何」が好きで(うまく解けたから好きなのではなく、一向に正解がわからないが好きだった)、藤森という人の『幾何学考え方教室』という古い本を図書館で見つけて、さかんにいじっていた(でっぱつ点とか、式は小分けに図は小分けにとか、つぶやいていた口である)。
縁あって後年、高校数学教師を妻にしたが、妻が好きだったのも「幾何」だったそうで、「補助線をさっと引く」ことが正解に至るポイントだという快感があったという。/
どうせAIは「代数幾何」というデジタル仕掛けで説いてゆくんだろうが、この森先生が指摘されるアナログ仕掛けも、これはこれで大変に貴重な手順ではなかろうか。特に初等教育で、「幾何」というアナログ教育を、維持していてはいけないのだろうか。//この文章で森先生は、アナログにたいへん思い入れがおありだ。ところがこの文についたコメントでは、このアナログ仕掛けに触れる人は一人もいない。//
数学に詳しい人のご意見を聞きたい。私は、AIの「横暴」に人類がどう抵抗するか、という話題としてこれを書いているのです。私は、場違いなことをいっているのでしょうか。
私は、大学1年時、一般教養の科目としての「数学」で、蟻坂という先生の講義を1年間聞いた。もともと私の数学の学力がそう高いものではなかったから、講義の趣旨を私が十分把握できたとは思わないが、この先生は、1年間、ヒルベルト氏の現代数学を話題にし、ポイントは、過去2000年間存続していたユークリッド幾何学の、軸ともいうべき公理が、ここに相対化されることになった、という議論である。
人類はそれまで、幾何の概念を、いわばもっぱら空間的には平面と把握していたから、立体的把握を認識に含めてゆくなら、平面ではなりたたないことを一般的な幾何の原理とはできないだろうと、当時の私の幼い頭脳は「納得」していた。代数的にいうなら、平面が「二次」なら、立体は「三次」。立体の次元が一層複雑になれば、これを「数次元」と理解して、空間を代数式で認知してゆくことになる。それも仕方がなかろうと。
しかし生きて呼吸し、活動している人体の現実からいうと、空間を普通は平面と理解し、特殊の時にのみ立体(ないしはやや高次の立体)と理解するのは、なんら不思議なことではない。人間が人体の自然から離れていない限り、人体全体は空間を平面をほとんどとするものと理解し、しかし人間の脳の中では空間は一般的には「数次元」存在しうるものと理解する、のになんの不思議があろうか。
これをもっぱら複数次元なりと決めてしまうのは、脳のみが存在するものである、と宣言するような「極端」であろう。
こういう理屈がとおれば、数学が二種類あつてもいいではないか。ひとつは「人体」向き、もう一つが「脳専用」の高等数学。昔の「幾何」は「人体」向きの、平面空間中心の数学。
こういう発想なら、今後ぞろぞろと数種の難問が解決してゆくだろう。「脳」さん向きには、電卓が発達してきたが、「人体」向きにはソロバンがぴったりじゃないの(ついでに、暗算も達者になる)。かえりみればわが初等教育は伝統的に「よみ、かき、そろばん」であった。小学生がこれで、いいじゃないの。(ついでに、書道も注目してね。)
なんなら、社会の教育も、二種類にしたらどうか。ひとつ、一般人向け、普通の教育。もう一つ、最先端AIのエキスパートを育てるAI教育。両者は必要に応じて、混交したらよい。そして国家の行う無償教育はもっぱら、普通の教育のみとしたらよい。(そうしたら、今に世界に冠たるAI私立学校が、日本にたくさんあらわれるだろうさ。この私立学校はもっぱら寄付・喜捨を主財源として成り立つ学校だ。きっとAIが、自分の学校でもあるから、懸命に財源を募るだろうよ。)